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Para novatos: Rentabilidad anualizada

¿Cómo calcular una rentabilidad anualizada? Se lo explicamos a continuación

Fernando Luque 05/10/2011

Las rentabilidades de largo plazo que publica Morningstar son anualizadas. ¿Es lo mismo una rentabilidad anualizada que una rentabilidad media?

Sí tuviéramos que contestar a esta pregunta de forma muy directa diríamos que sí, que una rentabilidad anualizada es una rentabilidad media, pero se trata de una media muy particular, y como siempre el matiz está en los detalles.

Para poner un ejemplo muy simple supongamos que usted ha invertido 1.000€ en un fondo de renta variable el 1 de enero de 2008. El fondo perdió un importante 37% ese año. Pero al año siguiente se recuperó y subió un 26,5%. En el 2010 prosiguió con su tendencia alcista y se apreció otro 15%. ¿Cuál sería la rentabilidad anualizada a 3 años de su inversión? Y, casi más importante que esta cuestión, ¿habría usted ganado dinero?

La primera tentación es sumar estos tres porcentajes y dividir la suma por tres para conseguir la rentabilidad media anual (-37%+26,5%+15%) ÷ 3, es decir una rentabilidad media del 1,5%. Es poco, pero por lo menos es una rentabilidad positiva. Pero, cual es su sorpresa cuando observa en su cuenta que su inversión no ha crecido sino que ha disminuido en 80 euros respecto a la cantidad inicial. ¿Cómo es posible?, se preguntará.

La explicación es que una simple media aritmética no sirve para calcular la rentabilidad de una inversión. Sirve perfectamente para determinar la tendencia central de una serie de números que son independientes los unos de los otros. Por ejemplo, calcular la edad media de un grupo de personas, etc, pero para clacular la rentabilidad media de una inversión es necesario utilizar el concepto de media geométrica.

No se asuste con este término. Significa simplemente que puesto que debido al efecto compuesto, las rentabilidades de las inversiones no son independientes las unas de las otras. Volvamos a nuestro ejemplo. El primer año, el fondo perdió un 37% por lo que su inversión pasó de valer 1.000€ a valer 630€ al final del año. El fondo tuvo un buen año 2009 con una ganancia del 26,5%, pero como partiendo de una cantidad de 630€, eso significa que a 31 de diciembre de 2009 la inversión total alcanzó los 796,95€. Luego, al año siguiente, usted ganó un 15% y terminó el año con un capital de 920€. En definitiva, su rentabilidad anualizada en estos tres años no fue positiva, sino negativa, más concretamente del -2,86%.

Para calcular una media geométrica para una inversión que uno mantiene durante varios años, primero hay que añadir “1” al porcentaje de rentabilidad para cada uno de los años (para que de esta forma todos los números sean positivos: por ejemplo, convertimos un -37% en 1-0,37 = 0,63). Luego, multiplicamos todos los porcentajes convertidos de esta manera entre ellos y le aplicamos la función exponencial de 1 dividido por el número de años y le sustraemos 1 para obtener la rentabilidad anualizada.

Sería la siguiente operación:  

 [(1 - 0,37) x (1 + 0,265) x (1 + 0,15)] ^ (1/3) – 1 = -0,0286 = -2,86%

¿Y si hemos mantenido la inversión durante 3 años y 6 meses?

En este caso, hay que convertir el periodo en un número de años que no será un número entero sino con decimales: para entendernos, 3 años y 6 meses equivalen a 3,5 años y aplicaríamos la siguiente operación para calcular la rentabilidad  

[(1 - 0,36) x (1 + 0,265) x (1 + 0,15)] ^ (1/3,5) – 1 = -0,0246 = -2,46%

Evidentemente al mantener la inversión durante más tiempo, la rentabilidad anualizada es menor.

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Sobre el Autor Fernando Luque

Fernando Luque  es el Senior Financial Editor de www.morningstar.es